EUCLIDES




       (Principios del siglo III a. C.) Matemático griego. Vivió en Alejandría (Egipto) durante el reinado del faraón helenista Tolomeo I Soter (323-285 a. C.) quien, deseando modernizar los tratados de geometría existentes, encomendó a Euclides escribir una compilación o refundición completa. El resultado fue los "Elementos", en trece volúmenes, a los que posteriormente se añadieron dos más, atribuidos a Hipsicles de Alejandría. Se cuenta que Ptolomeo pregunto a Euclides si no hay una manera más simple de aprender Geometría que estudiar los "Elementos", a lo que el autor respondió " No existe un camino real hacia la Geometría". El libro I de los "Elementos" trata sobre rectas paralelas, perpendiculares, y las propiedades de los lados y ángulos de los triángulos. El II desarrolla el álgebra geométrica. El III estudia las propiedades del círculo y de la circunferencia. El IV los polígonos inscritos y circunscritos. El V la teoría de las proporciones de Eudoxio. En el VI aplica dicha teoría a la semejanza de triángulos y otros problemas. Los libros VII, VIII. IX y X están dedicados a la aritmética. El XI estudia la perpendicularidad y el paralelismo de rectas y planos, ángulos diedros y poliedros, etc. El XII aplica el método exhausivo de Eudoxio a diversos problemas geométricos, como la equivalencia de pirámides y la semejanza de conos y cilindros. El XIII estudia los poliedros regulares. La obra de Euclides no es totalmente original, pues muchos de sus libros están basados en geómetras anteriores. Sin embargo, sistematizó todos los conocimientos de su época, ordenó las enseñanzas a su manera y demostró los teoremas requeridos por su nueva ordenación lógica, basada en el método axiomático; todo se deduce a partir de cinco axiomas y cinco postulados, cuya verdad se considera evidente. Los axiomas son:
       1.-Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
       2.- Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son iguales.
       3.- Si cantidades iguales se restan de cantidades iguales, las diferencias son iguales.
       4.-Dos figuras que coinciden son iguales entre sí.
       5.- El todo es mayor que cualquiera de sus partes.
       Los postulados son:
       1.-Es posible trazar una línea recta entre dos puntos cualquiera.
       2.- Todo segmento puede extenderse indefinidamente en línea recta.
       3.- Un círculo puede tener cualquier centro y cualquier radio.
       4.- Todos los ángulos rectos son iguales.
       5.- Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan , al prolongarlas, por ese lado.
       Otra forma equivalente, más conocida de expresar el quinto postulado es: "Por un punto exterior a una recta no puede trazarse más que una paralela a ella"
       Durante mucho tiempo, los geómetras lucharon por demostrarlo a partir de los otros cuatro y de los cinco axiomas, sin conseguirlo. A partir del siglo XIX surgieron nuevas geometrías no ecuclidianas que niegan este postulado y lo sustituyen por otros diferentes. Los "Elementos" de Euclides tuvieron una influencia enorme sobre los matemáticos árabes y occidentales, prácticamente hasta nuestros días. También se le atribuyen otras obras como "Óptica", "Datos" "Sobre las divisiones" "Fenómenos" (sobre Geometría esférica) y "Elementos de la Música".




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